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1、偏振的概念

光的三大特性分別是波長、強度和偏振，其中偏振是指電磁波或其他橫波特有的電矢量與磁矢量振動方向垂直于傳播方向的平面內(nèi)表現(xiàn)出的對稱性缺失的現(xiàn)象。光是一種電磁波，由相位相同、相互垂直的電場與磁場組成，這兩種波在各自的方向上振動并沿著相同方向傳播。

通常使用電場的傳播情況來討論光的偏振特性。如圖所示，可將電場矢量\( E \)投影到\( x \)和\( y \)兩個方向上，分別用\( E_x \)和\( E_y \)表示，\( E_x \)和\( E_y \)在沿著傳播方向上隨時間和空間周期性振蕩分布的現(xiàn)象即為偏振。

2、常見的偏振態(tài)

光的偏振狀態(tài)常見有3類：線偏振、圓偏振和橢圓偏振。沿著傳播方向，若\( E_x \)與\( E_y \)的夾角為90°及其奇數(shù)倍時，即投影方向的電矢量振動具有恒定\( \pi/2 \)的相位差，此時光的偏振狀態(tài)被稱為圓偏振，光被稱為圓偏振光，垂直于傳播方向的截面可以看到電矢量的端點移動軌跡是一個圓。

 

類似地，當投影方向的兩個振動矢量夾角為0°或\( \pi \)及其整倍數(shù)時，兩個方向振動具有恒定Pi相位差，此時光的偏振狀態(tài)為線偏振，光被稱為線偏振光，垂直于傳播截面的電矢量端點移動軌跡為一條線。

當電矢量的投影分量夾角介于\( 0-180° \)且不為\( 45° \)時，振動相位差依然恒定，但電矢端點移動軌跡將成為一個橢圓，此時光的偏振態(tài)稱為橢圓偏振，光為橢圓偏振光。

3、偏振分類與轉(zhuǎn)換

從普通光源直接發(fā)出的光是無數(shù)偏振光的集合，可使用偏振度\( p \)（DOP，Degree of Polarization）量化偏振光光強在總光強中的占比：

\( p = \frac{I_{max}-I_{min}} {I_{max}+I_{min}} \)

根據(jù)偏振光的占比可將光分為非偏振光\( (p=0) \) 、部分偏振光\( (0 \)和完全偏振光\( (p=1) \) 。常見的熱光源發(fā)出的光偏振態(tài)各向同性是非偏振光光源，如太陽、鹵素燈等，冷光源有生物能、電能發(fā)出的光是部分偏振光，如LED發(fā)出的光是部分偏振光。 從光源直接發(fā)出的光通常含有多種偏振態(tài)，若想獲取特定偏振態(tài)的光需要使用偏振調(diào)制器件進行轉(zhuǎn)換，如利用1/2波片可以將各項異性的非偏振光過濾為振動方向與波片透過方向一致的高純度線偏振光，利用1/4波片可以將線偏振光轉(zhuǎn)換為橢圓偏振光。使用其他光電調(diào)制器件則可以實現(xiàn)自由延遲兩個投影方向的電矢量相位差，實現(xiàn)偏振態(tài)的靈活調(diào)控，如液晶相位調(diào)制器，空間光調(diào)制器等。

4、偏振態(tài)表征

光學元件有時會對入射光的偏振態(tài)產(chǎn)生影響，如何描述光學元件對偏振態(tài)的調(diào)制作用？常用方式有瓊斯矩陣，斯托克斯參量和龐加萊球。

4.1 瓊斯矩陣

當一束任意偏振光通過光學元件時設(shè)傳播方向為 軸，在垂直于 軸的平面上，電場矢量的可以分解為互相垂直的投影分量，表示為：

\( \begin{cases} E_x=E_{0x}e^{-i(\omega t-kz+\varphi_{0x})}=E_{0x}e^{-i\omega t}e^{i\varphi_{x}}\\ E_y=E_{0y}e ^{-i(\omega t-kz+\varphi_{0y})}=E_{0y}e ^{-i\omega t}e^{i\varphi_{y}} \end{cases} \)

兩個正交分量的復(fù)振幅為：

\( \begin{cases} \tilde{E}_x=E_{0x} e^{i\varphi_x}\\ \tilde{E}_y=E_{0y} e^{i\varphi_y} \end{cases} \)

使用矩陣來描述該電矢量可以表示為：

\( E= \begin{gathered} \begin{pmatrix} \tilde{E}x \ \tilde{E}y\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} E{0x}e^{i\varphi_x} \ E{0y}e^{i\varphi_y} \end{pmatrix} \end{gathered} \)

可對該矩陣進行強度歸一化：.

\( $E=\frac{E_{0x}e^{i\varphi_x}}{\sqrt{E_{0x}^2+E_{0y}^2}} \begin{pmatrix} 1 \\ E_0e^{i\varphi}\end{pmatrix} \)

因此，若入射光的偏振態(tài)是\( E_1 \)：

\( E_1= \begin{pmatrix} A_1 \ B_1 \end{pmatrix} \)

經(jīng)過元件后的偏振態(tài)為：

\( E_2= \begin{pmatrix} A_2 \\ B_2 \end{pmatrix} \)

則該元件的調(diào)制過程可用一個二行二列矩陣來表示：

\( \begin{pmatrix} A_2 \\ B_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} A_1 \\ B_1 \end{pmatrix} \)

可以將該矩陣重新表述為：

\( E_2=GE_1 \)

其中矩陣\( G \)則為元件的瓊斯矩陣，常見的偏振器件瓊斯矩陣如下表所示：

利用瓊斯矩陣可快速計算出入射光經(jīng)過光學系統(tǒng)調(diào)制后的偏振態(tài)：

\( E_t=G_N...G_2G_1E_i \)

其中\( G_i \)依次為光經(jīng)過件光學元件瓊斯矩陣，調(diào)制過程具有先后順序，因此計算順序不可顛倒。

4.2斯托克斯（Stokes）參量

斯托克斯參量是一組描述電磁波偏振狀態(tài)的參量，1852年由George Gabriel Stokes提出，使用數(shù)學語言描述光的強度、偏振態(tài)等重要參數(shù)。

\( S= \begin{bmatrix} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ S_3 \end{bmatrix} \)

其中\( S_0 \)、\( S_1 \)、\( S_2 \)、\( S_3 \)為Stokes參量，各參量的詳細定義為：

\( \left\{ \begin{array}{**lr**} S_0=\langle \begin{vmatrix} E_x(t) \end{vmatrix}^2+\begin{vmatrix} E_y(t) \end{vmatrix}^2\rangle= I_x+I_y\\ S_1=\langle \begin{vmatrix} E_x(t) \end{vmatrix}^2-\begin{vmatrix} E_y(t) \end{vmatrix}^2\rangle= I_x-I_y\\ S_2=2\langle\begin{vmatrix} E_x(t)E_y(t)cos(\delta) \end{vmatrix}\rangle= I_{+45°}-I_{-45°}\\ S_3=2\langle\begin{vmatrix} E_x(t)E_y(t)sin(\delta) \end{vmatrix}\rangle= I_{Q+45°}-I_{Q-45°}\\ \end{array} \right. \)

\( E_x(t) \)和\( E_y(t) \)分別表示電場在\( x,y \)方向的分量。\( E_i(t) \),\( {i}=x,y \)是電場在\( x、y \)方向的分量。\( \delta=\varphi_y(t)-\varphi_x(t) \)是相對相位差。<·>代表取時間平均值。參量S代表光的光強,\( {I+45°} \)和\( {I-45°} \)分別是光透過水平和垂直放置偏振片時接收到的光強;\( I_{Q+45°} \)和\( I_{Q-45°} \)分別是光透過±45°放置偏振片時的光強;和分別是在±45°偏振片之前放置1/4波片測到的光強。

使用橢偏測量儀（也被稱為檢偏儀）可檢測出各參量，檢偏儀將接受的光信號分為3路，其中兩路光信號通過0°和45°偏振分束器，可以得到\( S_0、S_1、S_2 \)，在剩下的一路光通過1/4波片即可獲得。典型的偏振光的Stokes矢量可如下表所示：

對于完全偏振光：

\( S_0^2=S_1^2+S_2^2+S_3^2 \)

對于部分偏振光：

\( S_0^2>S_1^2+S_2^2+S_3^2 \)

對于非偏振光：

\( S_1^2+S_2^2+S_3^2=0 \)

4.3 龐加萊球

龐加萊球是法國著名數(shù)學物理學家Henri Poincaré建立的，使用龐加萊球可以清晰的展現(xiàn)光的Stokes矢量：

\( \left\{ \begin{array}{**lr**} S_1=S_0cos2\beta cos 2\theta\\ S_2=S_0cos2\beta sin 2\theta\\ S_3=S_0sin 2\beta \end{array} \right. \)

該矢量類似直角坐標系與球坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此可以使用球坐標重新描述Stokes參量即構(gòu)成了龐加萊球：

龐加萊球的各種參數(shù)表示如下：

1. 維度夾角與橢圓率對應(yīng)，經(jīng)度夾角與橢圓主軸方位對應(yīng)。
2. 各種偏振態(tài)在龐加萊球上均可以表示。赤道上各點，橢圓率為0，表示線偏振光，S1軸的正負方向分別表示45°和-45°線偏振光；上半球各點的橢圓率在0-45°之間，表示左旋橢圓偏振光，北極點的橢圓率為45°，表示左旋圓偏振光，同理下半球各點表示右旋橢圓偏振光，南極點為右旋圓偏振光。
3. 龐加萊球的表面可以用于表示偏振態(tài)明確的偏振光，對于多種偏振態(tài)疊加的部分偏振光，可使用球內(nèi)點進行表示。

橢圓度的變化范圍為[-45°, 45°]，則可以用χ的符號表示偏振的旋轉(zhuǎn)方向，據(jù)偏振橢圓的橢圓度和方位角可得出\( E_x \)和\( E_y \)電場分量的相位差(\( \delta \))。對于下圖中所有的橢圓，兩分量的振幅相同。電場矢量的旋轉(zhuǎn)方向使用偏振橢圓上的箭頭表示。

若將龐加萊球用光強歸一化表示，則球上任意點位置均可用角坐標表示 因此Stokes矢量與偏振橢圓參數(shù)的關(guān)系可以表示為：

\( \left\{ \begin{array}{**lr**} tan 2\theta=\frac{S_2}{S_1}, 0°\leq \theta\leq 180°\\ tan 2\beta=\frac{S_3}{S_0}, -45°\leq \beta\leq 45° \end{array} \right. \)

斯托克斯參數(shù)是龐加萊球在直角坐標系\( (S1,S2,S3) \)上的映射，可以參照下表進行換算：

5、\( P \)光、\( S \)光和布儒斯特角

當光束從一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)中，入射光與被入射平面法線形成的平面稱為入射平面，線偏振光分為偏振方向平行于入射平面的\( P \)光和垂直于\( S \)入射平面的光，可用于討論光在折反射時的偏振態(tài)轉(zhuǎn)變。

非偏振的自然光在電介質(zhì)界面上發(fā)生發(fā)射和折射時，反射光和折射光是部分偏振光，當入射角為某特定角度時，反射光的偏振態(tài)是完全與入射面垂直的\( S \)偏振，折射光的偏振態(tài)是與入射面平行的\( P \)偏振光，此時的入射角稱為布儒斯特角，也稱起偏角。

利用光以布儒斯特角入射時折反射光的偏振態(tài)互相垂直的特性，可以用于特殊場景產(chǎn)生純凈的線偏振光，如制作偏振鏡作為濾光設(shè)備，或攝影鏡頭前的減反膜等。利用能流以布儒斯特角入射時完全透射的特性，可以在激光器中獲得高相干的單色偏振光，如氣體激光器中在激光諧振腔的放電管上，以布儒斯特角斜貼的兩塊玻璃形成布儒斯特窗，\( S \)分量在腔內(nèi)不能形成多次反射，但沿軸傳播的\( P \)光可以無損通過窗口，并在激光諧振腔中增益放大，因此獲得穩(wěn)定的P偏振光輸出光束。